Про розв’язки матричного многочленного рівняння A(λ)X(λ)+Y(λ)B(λ)=C(λ) над полем (MCIT: Proceedings of International scientific and practical conference, 2025)
Розглядається матричне рівняння Сильвестра A(λ)X(λ)+Y(λ)B(λ)=C(λ) , де A(λ), B(λ) і C(λ) відомі многочленні матриці над довільним полем, а X(λ) та Y(λ) невідомі матриці. Наведено умови, за яких рівняння Сильвестра сумісне для довільної матриці . Запропоновано метод знаходження розв’язків рівняння Сильвестра у випадку, коли визначники матриць A(λ) i B(λ) є взаємно простими та вказано структуру його загального розв’язку. Крім цього наведено умови, за яких розв’язок рівняння Сильвестра визначений однозначно.